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    <title>《集合的运算》教案</title>
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    <!-- 顶部导航 -->
    <header class="bg-white shadow-md sticky top-0 z-50">
        <div class="container mx-auto px-4 py-4 flex justify-between items-center">
            <h1 class="text-2xl font-bold text-primary">高中数学教案</h1>
            <nav>
                <ul class="flex space-x-6">
                    <li><a href="#objective" class="text-gray-600 hover:text-primary transition"><i class="fa fa-flag mr-1"></i>教学目标</a></li>
                    <li><a href="#重难点" class="text-gray-600 hover:text-primary transition"><i class="fa fa-balance-scale mr-1"></i>重难点</a></li>
                    <li><a href="#method" class="text-gray-600 hover:text-primary transition"><i class="fa fa-lightbulb-o mr-1"></i>教学方法</a></li>
                    <li><a href="#process" class="text-gray-600 hover:text-primary transition"><i class="fa fa-list-ol mr-1"></i>教学过程</a></li>
                </ul>
            </nav>
        </div>
    </header>

    <!-- 主标题 -->
    <div class="bg-gradient-to-r from-primary to-accent text-white py-12">
        <div class="container mx-auto px-4 text-center">
            <h1 class="text-4xl md:text-5xl font-bold mb-4 text-shadow">《集合的运算》教案</h1>
            <p class="text-xl opacity-90">高中数学 · 集合与函数概念</p>
        </div>
    </div>

    <!-- 主要内容 -->
    <main class="container mx-auto px-4 py-10">
        <!-- 教学目标 -->
        <section id="objective" class="mb-16 section-fade rounded-lg p-6 shadow-sm">
            <div class="flex items-center mb-6">
                <div class="w-10 h-10 rounded-full bg-primary flex items-center justify-center text-white mr-3">
                    <i class="fa fa-flag"></i>
                </div>
                <h2 class="text-3xl font-bold text-dark">一、教学目标</h2>
            </div>
            
            <div class="pl-14 space-y-8">
                <!-- 知识与技能 -->
                <div>
                    <h3 class="text-xl font-semibold text-primary mb-4 border-l-4 border-primary pl-3">（一）知识与技能</h3>
                    <ul class="list-disc pl-6 space-y-2 text-gray-700">
                        <li>理解交集、并集、补集的定义，能准确表述三种运算的概念，明确"且""或"逻辑关系在交、并集中的体现，以及补集与全集的依存关系。</li>
                        <li>熟练掌握交集、并集、补集的符号表示（∩、∪、∁），能根据集合元素特征（有限元素、范围类元素）准确计算两个集合的交、并运算，以及给定全集下集合的补集运算。</li>
                        <li>掌握集合运算的工具（数轴、韦恩图）使用方法，能利用数轴分析范围类集合的交、并、补运算，利用韦恩图分析复杂集合关系（如含重叠元素的集合、抽象集合表达式），提升数形结合解题能力。</li>
                        <li>能解决集合混合运算问题（如先交后补、先补后并等），以及结合实际情境（如运动会参赛人数统计）的集合运算问题，实现知识的实际应用。</li>
                    </ul>
                </div>
                
                <!-- 过程与方法 -->
                <div>
                    <h3 class="text-xl font-semibold text-primary mb-4 border-l-4 border-primary pl-3">（二）过程与方法</h3>
                    <ul class="list-disc pl-6 space-y-2 text-gray-700">
                        <li>通过生活实例（小帅和小美选餐馆）引入集合运算，引导学生从具体情境抽象出数学概念，体会"从具体到抽象"的数学思维方法，理解交集、并集、补集的实际意义。</li>
                        <li>在探究集合运算的过程中，通过对比有限元素集合与范围类集合的运算差异，引导学生自主选择合适工具（观察法、数轴、韦恩图）解题，培养学生灵活运用工具的能力和分类讨论意识。</li>
                        <li>在分析抽象集合表达式（如A ∩ (∁<sub>U</sub>B) = ∅）时，通过"画图翻译"的过程，引导学生将抽象符号转化为直观图形，培养学生逻辑推理能力和符号与图形的转化能力。</li>
                    </ul>
                </div>
                
                <!-- 情感态度与价值观 -->
                <div>
                    <h3 class="text-xl font-semibold text-primary mb-4 border-l-4 border-primary pl-3">（三）情感态度与价值观</h3>
                    <ul class="list-disc pl-6 space-y-2 text-gray-700">
                        <li>通过生活实例与数学知识的结合，让学生感受数学的实用性，激发学生对数学学科的兴趣，消除对抽象集合运算的畏难情绪。</li>
                        <li>在小组讨论工具选择、合作解决复杂集合问题的过程中，培养学生的团队协作意识和交流表达能力，让学生体会合作解题的乐趣，增强数学学习自信心。</li>
                        <li>通过严谨的概念表述和解题步骤要求，培养学生的数学严谨性，让学生养成规范解题、细致分析的学习习惯。</li>
                    </ul>
                </div>
            </div>
        </section>
        
        <!-- 教学重难点 -->
        <section id="重难点" class="mb-16 section-fade rounded-lg p-6 shadow-sm">
            <div class="flex items-center mb-6">
                <div class="w-10 h-10 rounded-full bg-primary flex items-center justify-center text-white mr-3">
                    <i class="fa fa-balance-scale"></i>
                </div>
                <h2 class="text-3xl font-bold text-dark">二、教学重难点</h2>
            </div>
            
            <div class="pl-14 space-y-8">
                <!-- 教学重点 -->
                <div class="bg-blue-50 p-5 rounded-lg">
                    <h3 class="text-xl font-semibold text-primary mb-4">（一）教学重点</h3>
                    <ul class="list-disc pl-6 space-y-2 text-gray-700">
                        <li>交集、并集、补集的概念理解与符号掌握，明确三种运算的核心逻辑（交集"且"、并集"或"、补集"排除"）。</li>
                        <li>不同类型集合（有限元素集合、范围类集合）的交、并、补运算方法，尤其是范围类集合结合数轴的运算。</li>
                        <li>韦恩图在复杂集合关系分析（如重叠元素、抽象表达式）中的应用，能通过韦恩图翻译抽象集合符号。</li>
                    </ul>
                </div>
                
                <!-- 教学难点 -->
                <div class="bg-orange-50 p-5 rounded-lg">
                    <h3 class="text-xl font-semibold text-orange-600 mb-4">（二）教学难点</h3>
                    <ul class="list-disc pl-6 space-y-2 text-gray-700">
                        <li>范围类集合运算中端点的取舍判断（如空心点、实心点在交、并、补运算后的保留情况），需结合集合元素的确定性和运算定义严谨分析。</li>
                        <li>补集运算中全集的灵活识别与应用，避免学生僵化认为"全集只能是固定集合U"，理解全集可根据研究范围自定义。</li>
                        <li>抽象集合表达式（如A ∩ (∁<sub>U</sub>B) = ∅）的转化与分析，需通过韦恩图将符号关系转化为图形关系，再推导集合间的包含关系。</li>
                    </ul>
                </div>
            </div>
        </section>
        
        <!-- 教学方法 -->
        <section id="method" class="mb-16 section-fade rounded-lg p-6 shadow-sm">
            <div class="flex items-center mb-6">
                <div class="w-10 h-10 rounded-full bg-primary flex items-center justify-center text-white mr-3">
                    <i class="fa fa-lightbulb-o"></i>
                </div>
                <h2 class="text-3xl font-bold text-dark">三、教学方法</h2>
            </div>
            
            <div class="pl-14 grid md:grid-cols-2 gap-6">
                <div class="bg-white p-5 rounded-lg shadow-sm border border-gray-100 hover:shadow-md transition">
                    <div class="flex items-center mb-3">
                        <i class="fa fa-life-ring text-primary mr-2"></i>
                        <h3 class="font-semibold text-lg">情境教学法</h3>
                    </div>
                    <p class="text-gray-700 text-sm">以"小帅和小美选餐馆""运动会参赛人数统计"等生活情境为切入点，将抽象的集合运算与实际生活结合，降低学生理解难度，激发学习兴趣。</p>
                </div>
                
                <div class="bg-white p-5 rounded-lg shadow-sm border border-gray-100 hover:shadow-md transition">
                    <div class="flex items-center mb-3">
                        <i class="fa fa-desktop text-primary mr-2"></i>
                        <h3 class="font-semibold text-lg">直观演示法</h3>
                    </div>
                    <p class="text-gray-700 text-sm">通过韦恩图（展示集合间的包含、重叠关系）和数轴（展示范围类集合的运算）直观呈现集合运算过程，将抽象符号转化为图形，帮助学生突破难点。</p>
                </div>
                
                <div class="bg-white p-5 rounded-lg shadow-sm border border-gray-100 hover:shadow-md transition">
                    <div class="flex items-center mb-3">
                        <i class="fa fa-file-text-o text-primary mr-2"></i>
                        <h3 class="font-semibold text-lg">案例分析法</h3>
                    </div>
                    <p class="text-gray-700 text-sm">选取典型例题（有限元素集合运算、范围类集合运算、抽象表达式分析、实际情境问题），引导学生逐步拆解解题步骤，总结解题方法，提升解题能力。</p>
                </div>
                
                <div class="bg-white p-5 rounded-lg shadow-sm border border-gray-100 hover:shadow-md transition">
                    <div class="flex items-center mb-3">
                        <i class="fa fa-users text-primary mr-2"></i>
                        <h3 class="font-semibold text-lg">小组讨论法</h3>
                    </div>
                    <p class="text-gray-700 text-sm">在分析复杂问题（如抽象集合表达式、混合运算）时，组织学生小组讨论，鼓励学生分享工具选择思路和解题步骤，通过交流碰撞思维，深化知识理解。</p>
                </div>
                
                <div class="bg-white p-5 rounded-lg shadow-sm border border-gray-100 hover:shadow-md transition md:col-span-2">
                    <div class="flex items-center mb-3">
                        <i class="fa fa-question-circle text-primary mr-2"></i>
                        <h3 class="font-semibold text-lg">启发式教学法</h3>
                    </div>
                    <p class="text-gray-700 text-sm">通过提问（如"交集和并集的核心区别是什么？""补集运算中全集可以是任意集合吗？"）引导学生主动思考，自主探究集合运算的规律和方法，避免被动接受知识。</p>
                </div>
            </div>
        </section>
        
        <!-- 教学过程 -->
        <section id="process" class="mb-16 section-fade rounded-lg p-6 shadow-sm">
            <div class="flex items-center mb-6">
                <div class="w-10 h-10 rounded-full bg-primary flex items-center justify-center text-white mr-3">
                    <i class="fa fa-list-ol"></i>
                </div>
                <h2 class="text-3xl font-bold text-dark">四、教学过程</h2>
            </div>
            
            <div class="pl-14 space-y-10">
                <!-- 导入新课 -->
                <div>
                    <div class="flex items-center mb-4">
                        <div class="w-8 h-8 rounded-full bg-secondary flex items-center justify-center text-white text-sm mr-2">1</div>
                        <h3 class="text-xl font-semibold text-dark">（一）导入新课（5分钟）</h3>
                    </div>
                    <div class="pl-10 bg-white p-5 rounded-lg shadow-sm">
                        <ol class="list-decimal pl-5 space-y-3 text-gray-700">
                            <li>
                                创设生活情境：展示"小帅和小美去万达广场选餐馆"的情境——小帅爱吃的餐馆集合A={火锅、烤肉、寿司}，小美爱吃的餐馆集合B={烤肉、日料、奶茶}，提问学生：
                                <ul class="list-circle pl-5 mt-2 space-y-1">
                                    <li>"若想让两人都满意，应选哪些餐馆？"（引导学生发现"公共部分"，初步感知交集）</li>
                                    <li>"若两人任选一家都可，应选哪些餐馆？"（引导学生发现"所有部分"，初步感知并集）</li>
                                    <li>"若小帅不能吃火锅，应排除哪些餐馆，剩余可选的餐馆是？"（引导学生发现"排除部分"，初步感知补集）</li>
                                </ul>
                            </li>
                            <li>
                                引出课题：通过上述情境，说明生活中常需分析集合的"公共部分""所有部分""排除部分"，这就是集合的三种基本运算——交集、并集、补集，从而引出本节课主题《集合的运算》。
                            </li>
                        </ol>
                    </div>
                </div>
                
                <!-- 新课讲授 -->
                <div>
                    <div class="flex items-center mb-4">
                        <div class="w-8 h-8 rounded-full bg-secondary flex items-center justify-center text-white text-sm mr-2">2</div>
                        <h3 class="text-xl font-semibold text-dark">（二）新课讲授（30分钟）</h3>
                    </div>
                    <div class="pl-10 space-y-6">
                        <!-- 交集的概念与运算 -->
                        <div class="bg-white p-5 rounded-lg shadow-sm">
                            <h4 class="font-semibold text-primary mb-3">1. 交集的概念与运算（7分钟）</h4>
                            <ul class="list-disc pl-5 space-y-3 text-gray-700">
                                <li><span class="font-medium">概念定义：</span>结合导入情境，给出交集定义——由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A ∩ B（读作"A交B"），核心逻辑是"且"。</li>
                                <li><span class="font-medium">符号表示：</span>A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B}。</li>
                                <li><span class="font-medium">例题讲解：</span>
                                    <ul class="list-circle pl-5 mt-1 space-y-2">
                                        <li>例1（有限元素集合）：已知U={-2, -1, 0, 1, 2}，A={0, 1}，B={-1, 0, 1}，求A ∩ B。
                                            <div class="bg-gray-50 p-2 mt-1 rounded text-sm">
                                                引导学生分析：找同时属于A和B的元素，即0和1，故A ∩ B = {0, 1}。
                                            </div>
                                        </li>
                                        <li>例2（范围类集合）：已知A={x | x ≥ 1}，B={x | x < 2}，求A ∩ B。
                                            <div class="bg-gray-50 p-2 mt-1 rounded text-sm">
                                                引导学生用数轴表示：在数轴上画出A（实心点1向右）和B（空心点2向左），找出重叠部分（1到2），故A ∩ B = {x | 1 ≤ x < 2}，强调端点取舍（1实心、2空心）。
                                            </div>
                                        </li>
                                    </ul>
                                </li>
                            </ul>
                        </div>
                        
                        <!-- 并集的概念与运算 -->
                        <div class="bg-white p-5 rounded-lg shadow-sm">
                            <h4 class="font-semibold text-primary mb-3">2. 并集的概念与运算（7分钟）</h4>
                            <ul class="list-disc pl-5 space-y-3 text-gray-700">
                                <li><span class="font-medium">概念定义：</span>结合导入情境，给出并集定义——由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A ∪ B（读作"A并B"），核心逻辑是"或"，注意集合元素的互异性（重复元素只写一次）。</li>
                                <li><span class="font-medium">符号表示：</span>A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B}。</li>
                                <li><span class="font-medium">例题讲解：</span>
                                    <ul class="list-circle pl-5 mt-1 space-y-2">
                                        <li>例1（有限元素集合）：延续上述A={0, 1}，B={-1, 0, 1}，求A ∪ B。
                                            <div class="bg-gray-50 p-2 mt-1 rounded text-sm">
                                                引导学生分析：找属于A或B的所有元素，即-1, 0, 1，故A ∪ B = {-1, 0, 1}（避免重复写0, 1）。
                                            </div>
                                        </li>
                                        <li>例2（范围类集合）：延续A={x | x ≥ 1}，B={x | x < 2}，求A ∪ B。
                                            <div class="bg-gray-50 p-2 mt-1 rounded text-sm">
                                                引导学生用数轴表示：画出A和B的范围，发现合并后覆盖所有实数，故A ∪ B = ℝ，强调"或"的逻辑（只要属于其中一个集合即包含）。
                                            </div>
                                        </li>
                                    </ul>
                                </li>
                            </ul>
                        </div>
                        
                        <!-- 补集的概念与运算 -->
                        <div class="bg-white p-5 rounded-lg shadow-sm">
                            <h4 class="font-semibold text-primary mb-3">3. 补集的概念与运算（8分钟）</h4>
                            <ul class="list-disc pl-5 space-y-3 text-gray-700">
                                <li><span class="font-medium">概念定义：</span>结合"小帅不能吃火锅"的情境，给出补集定义——设U是一个全集（研究的全部范围），由所有属于U但不属于集合A的元素所组成的集合，叫做集合A在全集U中的补集，记作∁<sub>U</sub>A（读作"U中A的补集"），核心逻辑是"排除"。</li>
                                <li><span class="font-medium">符号表示：</span>∁<sub>U</sub>A = {x | x ∈ U 且 x ∉ A}，强调全集U的自定义性（可根据研究范围确定，如U可改为B，即∁<sub>B</sub>A）。</li>
                                <li><span class="font-medium">例题讲解：</span>
                                    <ul class="list-circle pl-5 mt-1 space-y-2">
                                        <li>例1（指定全集）：已知U={-2, -1, 0, 1, 2}，A={0, 1}，求∁<sub>U</sub>A。
                                            <div class="bg-gray-50 p-2 mt-1 rounded text-sm">
                                                引导学生分析：在U中排除A的元素，剩余-2, -1, 2，故∁<sub>U</sub>A = {-2, -1, 2}。
                                            </div>
                                        </li>
                                        <li>例2（范围类集合）：已知U=ℝ，A={x | x ≥ 1}，求∁<sub>U</sub>A。
                                            <div class="bg-gray-50 p-2 mt-1 rounded text-sm">
                                                引导学生用数轴表示：在数轴上排除A（1向右），剩余部分为x < 1，故∁<sub>U</sub>A = {x | x < 1}，强调端点1的排除（因1属于A，故补集中不含1）。
                                            </div>
                                        </li>
                                        <li>例3（自定义全集）：已知B={-1, 0, 1}，A={0, 1}，求∁<sub>B</sub>A。
                                            <div class="bg-gray-50 p-2 mt-1 rounded text-sm">
                                                引导学生分析：全集为B，排除A的元素，剩余-1，故∁<sub>B</sub>A = {-1}，强化"全集可自定义"的认知。
                                            </div>
                                        </li>
                                    </ul>
                                </li>
                            </ul>
                        </div>
                        
                        <!-- 集合的混合运算与工具应用 -->
                        <div class="bg-white p-5 rounded-lg shadow-sm">
                            <h4 class="font-semibold text-primary mb-3">4. 集合的混合运算与工具应用（8分钟）</h4>
                            <ul class="list-disc pl-5 space-y-3 text-gray-700">
                                <li><span class="font-medium">混合运算示例：</span>已知A={x | 3 ≤ x ≤ 6}，∁<sub>ℝ</sub>B = {x | 2 ≤ x ≤ 5}，求A ∪ B和(∁<sub>ℝ</sub>A) ∩ B。
                                    <div class="bg-gray-50 p-3 mt-1 rounded text-sm space-y-1">
                                        <p>步骤1：先求B——因∁<sub>ℝ</sub>B = {x | 2 ≤ x ≤ 5}，故B = {x | x < 2 或 x > 5}（补集的逆运算）。</p>
                                        <p>步骤2：求A ∪ B——用数轴画出A（3到6）和B（小于2或大于5），合并后为x < 2 或 x ≥ 3，故A ∪ B = {x | x < 2 或 x ≥ 3}。</p>
                                        <p>步骤3：求(∁<sub>ℝ</sub>A) ∩ B——先求∁<sub>ℝ</sub>A = {x | x < 3 或 x > 6}，再与B（x < 2 或 x > 5）取交集，得x < 2 或 x > 6，故(∁<sub>ℝ</sub>A) ∩ B = {x | x < 2 或 x > 6}。</p>
                                    </div>
                                </li>
                                <li><span class="font-medium">韦恩图的应用：</span>以"运动会参赛人数"为例——班级8人参加田径，12人参加球类，3人两项都参加，求总参赛人数。
                                    <div class="bg-gray-50 p-3 mt-1 rounded text-sm space-y-1">
                                        <p>步骤1：画韦恩图——两个重叠的圆圈，分别表示田径（左）和球类（右），重叠部分为"两项都参加"（3人）。</p>
                                        <p>步骤2：计算"只参加田径"人数：8 - 3 = 5人；"只参加球类"人数：12 - 3 = 9人。</p>
                                        <p>步骤3：总人数：5 + 3 + 9 = 17人，强调韦恩图对"重叠元素"问题的简化作用。</p>
                                    </div>
                                </li>
                            </ul>
                        </div>
                    </div>
                </div>
                
                <!-- 课堂练习 -->
                <div>
                    <div class="flex items-center mb-4">
                        <div class="w-8 h-8 rounded-full bg-secondary flex items-center justify-center text-white text-sm mr-2">3</div>
                        <h3 class="text-xl font-semibold text-dark">（三）课堂练习（7分钟）</h3>
                    </div>
                    <div class="pl-10 bg-white p-5 rounded-lg shadow-sm">
                        <ol class="list-decimal pl-5 space-y-3 text-gray-700">
                            <li><span class="font-medium">基础题（巩固概念）：</span>
                                <ul class="list-circle pl-5 mt-1 space-y-1">
                                    <li>已知A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，求A ∩ B、A ∪ B。（答案：{3}，{1, 2, 3, 4, 5}）</li>
                                    <li>已知U={1, 2, 3, 4, 5}，A={2, 4}，求∁<sub>U</sub>A。（答案：{1, 3, 5}）</li>
                                </ul>
                            </li>
                            <li><span class="font-medium">提高题（范围类运算）：</span>
                                <ul class="list-circle pl-5 mt-1">
                                    <li>已知A={x | -1 < x ≤ 4}，B={x | 2 ≤ x < 6}，求A ∩ B、∁<sub>ℝ</sub>(A ∪ B)。（答案：{x | 2 ≤ x ≤ 4}，{x | x ≤ -1 或 x ≥ 6}）</li>
                                </ul>
                            </li>
                            <li><span class="font-medium">拓展题（抽象表达式）：</span>
                                <ul class="list-circle pl-5 mt-1">
                                    <li>若A ∩ (∁<sub>U</sub>B) = ∅，结合韦恩图分析A与B的关系。（答案：A ⊆ B）</li>
                                </ul>
                            </li>
                        </ol>
                    </div>
                </div>
                
                <!-- 课堂小结 -->
                <div>
                    <div class="flex items-center mb-4">
                        <div class="w-8 h-8 rounded-full bg-secondary flex items-center justify-center text-white text-sm mr-2">4</div>
                        <h3 class="text-xl font-semibold text-dark">（四）课堂小结（3分钟）</h3>
                    </div>
                    <div class="pl-10 bg-white p-5 rounded-lg shadow-sm">
                        <ol class="list-decimal pl-5 space-y-3 text-gray-700">
                            <li><span class="font-medium">知识梳理：</span>回顾交集（且、∩）、并集（或、∪）、补集（排除、∁）的概念、符号及核心逻辑，总结不同类型集合（有限、范围）的运算方法。</li>
                            <li><span class="font-medium">工具总结：</span>强调"有限元素集合用观察法，范围类集合用数轴，复杂关系（重叠、抽象）用韦恩图"的工具选择原则，帮助学生形成"数形结合"的解题思维。</li>
                            <li><span class="font-medium">易错点提醒：</span>
                                <ul class="list-circle pl-5 mt-1">
                                    <li>并集运算中重复元素的取舍（集合互异性）；</li>
                                    <li>范围类运算中端点的空心/实心判断；</li>
                                    <li>补集运算中全集的灵活识别（不固定为U）。</li>
                                </ul>
                            </li>
                        </ol>
                    </div>
                </div>
                
                <!-- 布置作业 -->
                <div>
                    <div class="flex items-center mb-4">
                        <div class="w-8 h-8 rounded-full bg-secondary flex items-center justify-center text-white text-sm mr-2">5</div>
                        <h3 class="text-xl font-semibold text-dark">（五）布置作业（5分钟）</h3>
                    </div>
                    <div class="pl-10 bg-white p-5 rounded-lg shadow-sm">
                        <ol class="list-decimal pl-5 space-y-3 text-gray-700">
                            <li><span class="font-medium">必做题（巩固基础）：</span>教材对应练习题，涵盖交集、并集、补集的基本运算，以及简单混合运算（如先补后交、先交后并）。</li>
                            <li><span class="font-medium">选做题（提升能力）：</span>
                                <ul class="list-circle pl-5 mt-1 space-y-2">
                                    <li>已知U={x | x 是小于10的正整数}，A={1, 3, 5, 7}，B={2, 3, 6, 8}，求∁<sub>U</sub>(A ∩ B)、(∁<sub>U</sub>A) ∪ (∁<sub>U</sub>B)，并观察两者关系（引导发现德摩根定律）。</li>
                                    <li>某班50名学生，参加数学竞赛的有30人，参加英语竞赛的有25人，两项都不参加的有5人，求两项都参加的人数（用韦恩图解题）。</li>
                                </ul>
                            </li>
                            <li><span class="font-medium">实践题（联系生活）：</span>自主设计一个生活情境（如购物清单、兴趣小组报名），构造两个集合，计算它们的交、并运算，并说明运算结果的实际意义。</li>
                        </ol>
                    </div>
                </div>
            </div>
        </section>
    </main>
    
    <!-- 页脚 -->
    <footer class="bg-dark text-white py-8">
        <div class="container mx-auto px-4">
            <div class="text-center">
                <p class="mb-2">高中数学《集合的运算》教案</p>
                <p class="text-gray-400 text-sm">© 2023 数学教学资源 | 设计与制作</p>
            </div>
        </div>
    </footer>
    
    <!-- 返回顶部按钮 -->
    <button id="backToTop" class="fixed bottom-6 right-6 bg-primary text-white w-10 h-10 rounded-full flex items-center justify-center shadow-lg opacity-0 transition-opacity duration-300">
        <i class="fa fa-arrow-up"></i>
    </button>
    
    <script>
        // 返回顶部按钮功能
        const backToTopButton = document.getElementById('backToTop');
        
        window.addEventListener('scroll', () => {
            if (window.pageYOffset > 300) {
                backToTopButton.classList.remove('opacity-0');
                backToTopButton.classList.add('opacity-100');
            } else {
                backToTopButton.classList.remove('opacity-100');
                backToTopButton.classList.add('opacity-0');
            }
        });
        
        backToTopButton.addEventListener('click', () => {
            window.scrollTo({
                top: 0,
                behavior: 'smooth'
            });
        });
        
        // 平滑滚动导航
        document.querySelectorAll('a[href^="#"]').forEach(anchor => {
            anchor.addEventListener('click', function (e) {
                e.preventDefault();
                
                document.querySelector(this.getAttribute('href')).scrollIntoView({
                    behavior: 'smooth'
                });
            });
        });
    </script>
</body>
</html>
